Question

20．设a是方程x²-2006x+1=0的一个根，求代数式a²-2007a+$\frac{{a}^{2}+1}{2006}$的值．

Answer 1

分析 先把x=a代入方程，可得a²-2006a+1=0，进而可得可知a²-2006a=-1，进而可求a²-2007a=-a-1，a²+1=2006a，然后把a²-2005a与a²+1的值整体代入所求代数式求值即可．

解答 解：把x=a代入方程，可得：a²-2006a+1=0，
所以a²-2006a=-1，a²+1=2006a，
所以a²-2007a=-a-1，
所以a²-2007a+$\frac{{a}^{2}+1}{2006}$=-a-1+$\frac{2006a}{2006}$=-1，即a²-2007a+$\frac{{a}^{2}+1}{2006}$=-1．

点评 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．