Question

15．先化简，再求值：$\frac{3m-9}{{m}^{2}+m}$÷（$\frac{8}{m+1}$-m+1），其中m是方程x²+3x-3=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x²+3x-3=0的根得出m²+3m=3，代入原式进行计算即可．

解答 解：根据题意知，m²+3m-3=0，
∴m²+3m=3，
原式=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$÷（$\frac{8}{m+1}$-$\frac{{m}^{2}-1}{m+1}$）
=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$÷$\frac{9-{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{3（m-3）}{m（m+1）}$×$\frac{m+1}{-（m+3）（m-3）}$
=-$\frac{3}{m（m+3）}$
=-$\frac{3}{{m}^{2}+3m}$
=-$\frac{3}{3}$
=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．