Question

如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（　　）

• A、8对
• B、6对
• C、5对
• D、4对

Answer 1

考点：平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质推出AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，根据SSS能推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；根据SAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根据平行线的性质推出∠AEO=∠CFO，∠DEO=∠BFO，根据AAS能推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF．

解答：解：共6对，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ABD≌△CDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在△AOD和△COB中

OA=OC ∠AOD=∠COB OB=OD

，
∴△AOD≌△COB，
同理，△AOB≌△COD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF，
同理，△DOE≌△BOF，
故选B．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线互相平分，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS等，本题主要考查了学生运用定理进行推理的能力．