Question

任意抛掷一枚均匀的骰子两次，当骰子停止运动后朝上一面的数分别记为a，b，则关于x、y的方程组

ax-y=b 4x+y=12

有正整数解的概率为（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  12

• C、

  1

  8

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：列表法与树状图法,解二元一次方程组

专题：

分析：首先列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．

解答：解：∵第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，

	1	2	3	4	5	6
1	1，1，	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

∴所有的可能如图所示：
∵要使关于x，y的方程组

ax-y=b 4x+y=12

有正数解，符合要求的只有3组，（3，2），（4，4），（5，6），
∴有正数解的概率为

3

36

=

1

12

．
故选B．

点评：此题考查了列表法与树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是求出方程组的正整数解．