Question

如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D点，∠CAB=45°，BD=3，CD=2，则AD=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,三角形的面积,勾股定理,圆周角定理

专题：计算题

分析：设AD=x，则由勾股定理求出AC=

x2+4

，AB=

x2+9

，根据S_△ABC=

1

2

AC×ABsin∠CAB，推出S_△ABC=

1

2

x2+4

•

x2+9

•

2

2

，根据三角形的面积公式得出S_△ABC=

1

2

BC×AD=

5x

2

，推出

x2+4

•

x2+9

•

2

2

=5x，求出方程的解即可．

解答：解：设AD=x，则由勾股定理得：AC=

x2+4

，AB=

x2+9

，
∴S_△ABC=

1

2

AC×ABsin∠CAB，
∴S_△ABC=

1

2

x2+4

•

x2+9

•

2

2

，
∵S_△ABC=

1

2

BC×AD=

5x

2

，
∴

x2+4

•

x2+9

•

2

2

=5x，
∴x=±1，x=±6，
∵x表示高AD长，
∴x=-11，x=-6舍去，
∴AD=x=6，或AD=1（舍去）．
故答案为：6．

点评：本题考查了圆内接四边形和三角形的面积的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但有一定的难度．