Question

2．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线DE∥AB，分别交AE、AC于点E、F．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）证出四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD，由已知得出AE=CD，即可得出四边形ADCE是平行四边形．
（2）由矩形的性质得出∠ADB=90°，由线段垂直平分线的性质得出AB=AC即可．

解答 （1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
（2）解：如果四边形ADCE是矩形，△ABC是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ADCE是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．