Question

12．为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：

甲	16	18	18	19	20	20	21	21	23	24
乙	13	15	17	18	20	21	23	23	24	26

（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可得出答案；
（2）根据方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；

解答 解：（1）甲的平均数是：
（16+18+18+19+20+20+21+21+23+24）÷10=20（cm），
乙的平均数是：
（13+15+17+18+20+21+23+23+24+26）÷10=20（cm）；

（2）${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（16-20）²+（18-20）²+（18-20）²+（19-20）²+（20-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（21-20）²+（23-20）²+（24-20）²]=5.2（cm²）；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（13-20）²+（15-20）²+（17-20）²+（18-20）²+（20-20）²+（21-20）²+（23-20）²+（23-20）²+（24-20）²+（26-20）²]=15.8（cm²）；
因为${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，所以甲种小麦长得比较整齐．

点评 此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．