Question

15．（1）先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}+\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=2
（2）已知x^m=6，xⁿ=3，试求x^2m-3n的值．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x}{x-1}$]÷$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$
=[$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x+1}$
=x-1，
当x=2时，原式=1；

（2）∵x^m=6，xⁿ=3，
∴x^2m-3n=$\frac{{x}^{2m}}{{x}^{3n}}$=$\frac{（{x}^{m}）^{2}}{（{x}^{n}）^{3}}$=$\frac{{6}^{2}}{{3}^{3}}$=$\frac{36}{27}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．