Question

13．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与t²成正比例关系（可设h=kt²），而且当h=45时，t=3，试用h表示t，并分别求当h=15和h=35时，小球落地所用的时间．

Answer 1

分析 将h=45、t=3代入可求得函数关系式，将h=15和h=35分别代入解析式可得t的值．

解答 解：设h=kt²，
将h=45，t=3代入，得：45=9k，
解得：k=5，
故h=5t²，即t=$\frac{\sqrt{5h}}{5}$；
当h=15时，t=$\frac{\sqrt{5×15}}{5}$=$\sqrt{3}$，
当h=35时，t=$\frac{\sqrt{5×35}}{5}$=$\sqrt{7}$，
故当h=15m时小球落地时间t=$\sqrt{3}$s，当h=35m时小球落地时间t=$\sqrt{7}$s．

点评 本题主要考查二次函数的应用，将h=45、t=3代入求函数关系式是根本．