Question

1．如图所示，数轴上与1，$\sqrt{2}$对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，求|x-$\sqrt{2}$|+$\frac{2}{x}$的值．

Answer 1

分析 首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．

解答 解：∵A，B两点表示的数分别为1，$\sqrt{2}$，
∴C点所表示的数是x=1-（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$，
根据绝对值的意义进行化简：
原式=$\sqrt{2}$-（2-$\sqrt{2}$）+$\frac{2}{2-\sqrt{2}}$
=2$\sqrt{2}$-2+$\frac{2（2+\sqrt{2}）}{（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}$
=2$\sqrt{2}$-2+2+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练计算数轴上两点间的距离；根据绝对值的性质进行化简去掉绝对值及掌握分母有理化的方法．