题目内容
如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=12，则四边形BDFE的面积为考点：三角形的面积
专题：
分析：作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S四边形BDFE=S△ABE-S△ADF即可求得．
解答：
解：作DM∥AE，交BC于M，
∴
=
，
∵AD=2BD，
∴
=
，
∴EM=
BE，
∴BE=CE，
∴
=
，
∵DM∥AE，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∵AD=2BD，
∴S△ADC=
S△ABC=
×12=8，
∴S△ADF=
×8=
，
∵S△ABE=S△ACE=
S△ABC=6，
∴S四边形BDFE=S△ABE-S△ADF=6-
=
．
解：作DM∥AE，交BC于M，∴
| AD |
| BD |
| EM |
| BM |
∵AD=2BD，
∴
| EM |
| BM |
| 2 |
| 1 |
∴EM=
| 2 |
| 3 |
∴BE=CE，
∴
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
∵DM∥AE，
∴
| CF |
| DF |
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
∴
| CF |
| CD |
| 3 |
| 5 |
∴
| S△ADF |
| S△ADC |
| 3 |
| 5 |
∵AD=2BD，
∴S△ADC=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴S△ADF=
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∵S△ABE=S△ACE=
| 1 |
| 2 |
∴S四边形BDFE=S△ABE-S△ADF=6-
| 24 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
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| A、-x2-2xy+y2 |
| B、x2-2xy+y2 |
| C、x2+2xy+y |
| D、x2-2xy-y2 |
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A、2
| ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、4
|
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