Question

19．如图，直线l₁过点A（0，-5），点B（5，0），直线l₂与x轴交于点C（-1，0），与y轴交于点D（0，-1），两直线l₁，l₂相交于点P，求△PAD的面积是4．

Answer 1

分析 根据点A、B以及C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB、CD的解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A（0，-5）、B（5，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=x-5．
同理可求出直线CD的解析式为y=-x-1．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x-5}\\{y=-x-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（2，-3），
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}$AD•x_P=$\frac{1}{2}$×[-1-（-5）]×2=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了两条直线平行或相交问题、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．