Question

7．已知（x²+y²）²+2（x²+y²-4）=0，则x²+y²的值是2．

Answer 1

分析 令x²+y²=a≥0，则方程变形为a²+2a-8=0，因式分解法求解可得，根据a≥0取舍即可得答案．

解答 解：令x²+y²=a≥0，
则方程变形为a²+2a-8=0，
∴（a-2）（a+4）=0，
即a-2=0或a+4=0，
解得：a=2或a=-4，
又∵a≥0，
∴a=2，即x²+y²=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查换元法解一元二次方程，常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．