Question

5．已知AB=AC．DB=DE．∠BAC=∠BDE．求证：$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DB}{BE}$．

Answer 1

分析 如图，连接BC、BE，首先证明△ABC∽△DBE，得$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，∠ABC=∠DBE，再证明△ABD∽△CBE，即可解决问题．

解答 证明：如图，连接BC、BE．

∵AB=AC，BD=DE，∠BAC=∠BDE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DBE=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DB}{BE}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于基础题，中考常考题型．