题目内容
10．
如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠1=∠3，那么?ABCD是矩形吗？试说明你的理由．
分析 欲证明?ABCD是矩形，只需推知AC=BD即可．
解答 解：?ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，OB=OD，
∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA=OB，
∴OC=OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴?ABCD是矩形．
点评 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质．根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”证得?ABCD是矩形的．
练习册系列答案
相关题目
20．下列分数中不是最简分数的是（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{8}{75}$ | C． | $\frac{12}{25}$ | D． | $\frac{18}{27}$ |
如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且 $\widehat{DA}$=$\widehat{DC}$，连结AC、AD，延长AD交BM于点E．
已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作直线1∥x轴．将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线1翻折，抛物线的其余部分保持不变．得到一个新的图象，记为G．请你结合图象问答：当直线y=$\frac{1}{2}$x+b与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围．
已知AB=AC．DB=DE．∠BAC=∠BDE．求证：$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DB}{BE}$．
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，过点A作边BC的垂线，垂足为点D，将△ADC绕着点D旋转得列△DEF（其中点A的对应点为点E，点C的对应点为点F），直线AE，FC相交于点G，连接BG，设BG=y，在旋转过程中，y的最大值是3+3$\sqrt{3}$．
今年国庆节，小明与爸爸一起去省级风景名胜区彭祖山游览，小明想估算彭祖山AB的高度，如图，他在距山脚下400米的C点测得山顶的仰角为30°，来到山脚下D点，沿37°斜坡DE走400米到彭祖墓前，测得山顶的仰角为45°，请你帮助小明估算一下彭祖山的高度．（结果精确到1m）（参考数据：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，cot37°=1.33）
如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=$\frac{1}{2}$，那么CF：DF=6：5．