题目内容
如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，
），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点
时，点Q也随之停止，设点P，Q运
动的时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t
的值；若不能，请说明理由．
（1）
（2）
（
） （3）当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形
【解析】
试题分析：（1）作CM⊥OA于点M,知CM
,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C点坐标；由B点坐标可求BC的长，从而梯形面积可求；
（2）用含有t的代数式分别表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面积即可表示出S与运动时间t的函数关系式；
(2)如图1，当动点Q运动到OC边时，OQ=
，
作QG⊥OP，∴∠OQG=30°
，
∴
，∴
，
又∵OP=2t，
∴
（）；
（3）根据题意得出：
，
当
时，Q在BC边上运动，延长BC交y轴于点D，
此时OP=2t，
，
，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如图2，则∠PQD=90°，
∴四边形PQDO为矩形，
∴OP=QD，∴2t=3-t，
解得t=1，
若∠OQP=90°，如图3，则OQ2+PQ2=PO2，
即
，
解得：t1=t2=2，
当
时，Q在OC边上运动，
若∠OQP=90°，
考点: 1.二次函数；2.直角三角形的判定.
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积为S．
并写出自变量t的取值范围；
．
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？若存在，请求出t的值
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