Question

 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD=AC。

Answer 1

解：∵正方形ADEF，∴AF=AD，∠DAF=90°。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°。

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。

【考点】动点问题，正方形和等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换。

【解析】一方面根据已知得出AD=AF，AB=AC，∠BAC=∠DAF=90°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，从而得到CF=BD；另一方面，根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC，从而得到CF+CD=BD+CD=BC=AC。