Question

6．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：
已知：如图，直线FG分别交AB、CD于点F、G，且∠1=∠2．
求证：∠A+∠AEC+∠C=360°．
证明：过点E作EH∥AB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）
∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴EH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质）
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．

Answer 1

分析 作出辅助线，先判断出∠A+∠3=180°，再判断出∠C+∠4=180°，即可得到结论．

解答 证明：过点E作EH∥AB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行），
∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质），
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行，EH，CD，∠3，∠4．

点评 此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．作出辅助线是本题的难点，是一道常规题．