Question

15．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
如图，∠BED=∠B+∠D．
求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB（平行公理）．
∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D（已知），
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D（等量代换）．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

Answer 1

分析 先作出平行线，得出结论∠BEF=∠B，结合已知条件再判断∠FED=∠D即可．

解答 证明：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠B（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D，
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠D，内错角相等，两直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

点评 此题是平行线的性质和判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的同时要灵活运用．