Question

1．计算：
（1）$-\sqrt{7}÷3\sqrt{\frac{14}{15}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{1}{2}}$
（2）$2\sqrt{x{y^3}}÷（{-\frac{1}{2}\sqrt{{x^3}{y^2}}}）$
（3）$\sqrt{4\frac{4}{5}}•3\sqrt{5}÷（-\frac{3}{4}\sqrt{10}）$
（4）$\sqrt{a{b^3}}÷（{-3\sqrt{\frac{b}{2a}}}）×（{-3\sqrt{2a}}）$
（5）$\sqrt{24}+\sqrt{\frac{2}{3}}-3\sqrt{6}$
（6）$\sqrt{30}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}÷2\sqrt{2\frac{1}{2}}$
（7）${（{\sqrt{5}-2}）^2}+（{\sqrt{5}-3}）（{\sqrt{5}+3}）$
（8）$（\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}）•\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；
（2）根据二次根式的除法可以解答本题；
（3）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；
（4）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；
（5）根据二次根式的加法和减法可以解答本题；
（6）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题；
（7）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（8）先化简括号内的式子，再根据乘法的分配律可以解答本题．

解答 解：（1）$-\sqrt{7}÷3\sqrt{\frac{14}{15}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{1}{2}}$
=$-\sqrt{7}×\frac{1}{3}\sqrt{\frac{15}{14}}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{5}{2}}$
=$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}×\sqrt{7×\frac{15}{14}×\frac{5}{2}}$
=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
（2）$2\sqrt{x{y^3}}÷（{-\frac{1}{2}\sqrt{{x^3}{y^2}}}）$
=-$2\sqrt{x{y}^{3}}×2\sqrt{\frac{1}{{x}^{3}{y}^{2}}}$
=-$\frac{4\sqrt{y}}{x}$；
（3）$\sqrt{4\frac{4}{5}}•3\sqrt{5}÷（-\frac{3}{4}\sqrt{10}）$
=-$\sqrt{\frac{24}{5}}×3\sqrt{5}×\frac{4}{3}×\frac{1}{\sqrt{10}}$
=-$\frac{8\sqrt{15}}{5}$；
（4）$\sqrt{a{b^3}}÷（{-3\sqrt{\frac{b}{2a}}}）×（{-3\sqrt{2a}}）$
=$\sqrt{a{b}^{3}}×\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2a}{b}}×3\sqrt{2a}$
=2ab$\sqrt{a}$；
（5）$\sqrt{24}+\sqrt{\frac{2}{3}}-3\sqrt{6}$
=$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}}{3}-3\sqrt{6}$
=$-\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（6）$\sqrt{30}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}÷2\sqrt{2\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{30}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}×\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}$
=3$\sqrt{2}$；
（7）${（{\sqrt{5}-2}）^2}+（{\sqrt{5}-3}）（{\sqrt{5}+3}）$
=5-4$\sqrt{5}$+4+5-9
=5-4$\sqrt{5}$；
（8）$（\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{24}-3\sqrt{\frac{2}{3}}）•\sqrt{12}$
=$（\sqrt{3}-2\sqrt{6}-\sqrt{6}）•2\sqrt{3}$
=$（\sqrt{3}-3\sqrt{6}）•2\sqrt{3}$
=6-18$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．