Question

11．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；
（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；
（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；
（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P（2，0）．

点评 本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．