Question

6．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF与BE，CE与DF分别交于点M，N，连结EF，则图中一共有（　　）个正方形．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 图中四边形ABFE、四边形EFCD、四边形EMFN是正方形，分别证明即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=2AB，
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC，AD∥BC，AB∥CD，
∴AE=ED=BF=FC=AB=CD，
∵AE=BF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∵∠ABF=90°，
∴四边形ABFE是正方形，同理可以证明：四边形EFCD是正方形．
∴AF⊥BE，EC⊥DF，∠BEF=∠CEF=45°，EM=NF，
∴∠MEN=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四边形EMFN是矩形，
∵EM=MF，
∴四边形EMFN是正方形．
故选D．

点评 本题考查矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，灵活应用这些知识是解题的关键，记住正方形的三种判定方法，属于中考常考题型．