Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，点P在AB上，连接CP，交BD于点Q，当AP=$\frac{1}{4}$AB时，△BQC的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 9
• B． 11
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，平行四边形ABCD的面积=2△BCD的面积，由平行线得出△BPQ∽△DCQ，由已知条件得出BQ：DQ=BP：CD=3：4，求出△DCQ的面积=4，得出△BCD的面积=△BQC的面积+△DCQ的面积=7，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，平行四边形ABCD的面积=2△BCD的面积，
∴△BPQ∽△DCQ，
∴BQ：DQ=BP：CD，
∵AP=$\frac{1}{4}$AB，
∴BQ：DQ=BP：CD=3：4，
∵△BQC的面积为3，
∴△DCQ的面积=4，
∴△BCD的面积=△BQC的面积+△DCQ的面积=7，
∴平行四边形ABCD的面积=2×7=14；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出△DCQ的面积是解决问题的关键．