Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有

 

．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④

AD

=

BD

；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：先根据切线长定理得到PA=PB，∠APO=∠BPO；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，∠PAB=∠PBA，AC=BC；接着根据垂径定理由OP⊥AB得

AD

=

BD

，然后根据切线的性质得OA⊥PA，即∠PAO=90°，根据含30度的直角三角形三边的关系，只有当∠APO=30°时，PO=2AO，由此可判断⑥不正确．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，所以①正确；
∠APO=∠BPO，所以②正确；
∴OP⊥AB，所以③正确；
∴

AD

=

BD

，所以④正确；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，所以⑤正确；
AC=BC，所以⑦正确；
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∴只有当∠APO=30°时，PO=2AO，所以⑥错误．
故答案为①②③④⑤⑦．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．