Question

如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设菜园宽为x，则长为

30-x

2

，由面积公式写出y与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；
（2）利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积．

解答：解：（1）由题意可得：
y=x（

30-x

2

）=-

x2

2

+15x，（0＜x≤18）；

（2）y=-

x2

2

+15x=-

1

2

（x²-30x）=-

1

2

（x-15）²+122.5，
故x=15时，y_最大=112.5．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，应注意配方法求最大值在实际中的应用．