Question

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：
（1）AD的长；
（2）△ABF的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,矩形的性质

专题：

分析：（1）证明AE=AB=8，DE=EC=4，运用勾股定理即可解决问题．
（2）证明BF=EF（设为λ）此为解决问题的关键性结论；借助勾股定理列出关于BF的方程，即可解决问题．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，BC=AD；
由题意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（设为λ）；
由勾股定理得：AD²=AE²-DE²，
∴AD=4

3

（cm）．
（2）由（1）知：BC=AD=4

3

，BF=EF（设为λ）；
则CF=4

3

-λ；由勾股定理得：
λ2=42+(4

3

-λ)2，解得：λ=

8 3

3

，
∴△ABF的面积=

1

2

×8×

8 3

3

=

32 3

3

（cm²）．

点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用矩形、勾股定理等几何知识点是解题的关键．