题目内容
4．某公司今年如果用原来线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．
（1）分别求该公司3月的销售额和经销成本；
（2）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经销成本）
分析 （1）根据图1可以求得3月份的销售额，由图2可以求得p与y的函数解析式，从而可以求得3月份的经销成本；
（2）根据（1）中的解析式和函数图象可以分别求得三月份、四月份和五月份及以后每月的利润，从而可以列出不等式，本题得以解决．
解答 解：（1）由图1可得，3月的销售额为150万元；
设p=ky+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=60}\\{200k+b=110}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
即p=0.5y+10，
当y=150时，p=0.5×150+10=85，
即该公司3月的销售额是150万元，经销成本是85万元；
（2）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，
∵三月份利润为150-（0.5×150+10）=65（万元），
四月份的利润为175-（0.5×175+10）=77.5（万元），
五月份及以后每月的利润为：200-110=90（万元），
∴65+77.5+90（x-2）-（100-60）x≥200，
解得，x≥4.75，
∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．
点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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12．
如图，点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，连结CD、BE交于点O．已知BO=2，CO=5，则AO的长为（ ）
如图，点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，连结CD、BE交于点O．已知BO=2，CO=5，则AO的长为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{21}$ | C． | 4 | D． | $\sqrt{19}$ |
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