Question

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=$\frac{3}{x}$相交于点A（m，3）．
（1）求直线l的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围-1＜n＜0或n＞1．

Answer 1

分析 （1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，进而得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的表达式；
（2）根据正、反比例函数的对称性即可得出两函数图象交点的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{3}{x}$过点A（m，3），
∴3=3m，解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，3）．
设直线l的表达式为y=kx，
将（1，3）代入y=kx中，3=k，
∴直线l的表达式为y=3x．
（2）由正、反比例函数的对称性可知：直线l与双曲线y=$\frac{3}{x}$的两交点坐标为（-1，-3）和（1，3）．
观察函数图象可知：当-1＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在双曲线的上方，
∴n的取值范围为-1＜n＜0或n＞1．
故答案为：-1＜n＜0或n＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．