Question

11．若实数x、y满足$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{2}xy$的平方根是$±\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得2x-1≥0，1-2x≥0，再解可得x的值，进而可得y的值，然后再求$\frac{1}{2}xy$的平方根．

解答 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
则：y=$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{1}{2}xy$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{1}{2}xy$的平方根是±$\frac{1}{4}$，
故答案为：$±\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．