题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）25°．
【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得∠C＝∠A，由平行线的性质可得∠C＝∠ADE，从而∠A＝∠ADE；
（2）先由三角形内角和求出∠ABC＝50°，再由三线合一的性质可求出∠EBD＝∠DBC=
∠ABC＝25°，然后根据平行线的性质求解即可.
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠C＝∠ADE，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE；
（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵AB＝BC，D为AC中点，
∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠DBC＝25°.
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