Question

如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形计算tan∠BCD=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：设AB=AC=a．解Rt△ACD，求出CD=

1

2

AC=

1

2

a，AD=

3

2

a，那么DB=AB-AD=（1-

3

2

）a，然后在Rt△CBD中利用正切函数的定义即可求出tan∠BCD的值．

解答： 解：设AB=AC=a．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

a，AD=

3

CD=

3

2

a，
∴DB=AB-AD=（1-

3

2

）a．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，
∴tan∠BCD=

DB

CD

=

(1- 3 2 )a

1 2 a

=2-

3

．
故答案为2-

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．