Question

9．计算：$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+…+$\frac{2}{99×101}$．

Answer 1

分析 首先根据算式的特征，把每个分数分成两个分数的差的形式，然后根据加法结合律，求出算式$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+…+$\frac{2}{99×101}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+…+$\frac{2}{99×101}$
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$
=1-$\frac{1}{101}$
=$\frac{100}{101}$．

点评 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）解答此题的关键是把每个分数分成两个分数的差的形式．