Question

14．某单位准备去外地拉一批货物，现有甲、乙两车可租用，如果两车同时拉，则各运12趟可完成，需支付运费4800元；如果两车单独拉，则乙车单独运完货物的趟数是甲车单独运完货物的趟数的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此批货物各需运多少趟？
（2）求单独租用一台车，请问租用哪台更合算？

Answer 1

分析 （1）设甲车单独完成任务需要x趟，乙车完成任务需要2x趟，根据甲、乙两种车合作，需12趟就可以运完，列方程求解即可．
（2）设甲车每趟的运费为a元，乙车每趟的运费为（a-200）元，根据甲乙合作总需付运费4800元，列方程求解，然后求出甲乙需要的费用，再进行判断即可．

解答 解（1）设甲车单独完成任务需要x趟，乙车完成任务需要2x趟，
由题意得，12×（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2x}$）=1，
解得：x=18，
经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则2x=2×18=36（趟），
答：甲车单独完成任务需要18趟，乙车完成任务需要36趟；

（2）设甲车每趟的运费为a元，乙车每趟的运费为（a-200）元，
由题意得，12（a+a-200）=4800，
解得：a=300，
a-200=300-200=100（元），
则甲需要的费用为：300×18=5400（元），
乙需要的费用为：100×36=3600（元），
∵3600＜5400，
∴乙车需要的费用比较少，
∴单独租用一台车，租乙车更合算．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．