题目内容
4．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE的大小关系是怎样的？试说明理由．
分析 根据等腰三角形三线合一，AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠DAC，又因为AB=AC，AE=AE，所以△ABE全等于△ACE，所以∠ABE=∠ACE．
解答 证明：相等
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$．
∴△ABE≌△ACE，
∴∠ABE=∠ACE．
点评 本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解决问题的关键．
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