Question

如图△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求：
（1）∠DAC的度数．
（2）BC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB=AC，∠C=30°，可得∠B的度数，利用三角形内角和可求得∠BAC的度数，由AB⊥AD，即可求出∠DAC的度数；
（2）由含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质可求得BD与DC的长度，利用BC=BD+DC即可求解．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠DAC=120°-90°=30°，
（2）∵AD=4cm，∠B=30°，∠BAD=90°
∴BD=8cm，
∵∠DAC=30°=∠C，
∴DC=AD=4cm，
∴BC=BD+DC=12cm．

点评：本题主要考查了含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用30度角的直角三角形的性质．