Question

20．如图1是一副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180度）
（1）则∠EBC的度数为150度；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠EBC=2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

Answer 1

分析 （1）由∠EBD=90°、∠ABC=60°，结合角与角之间的关系即可求出∠EBC的度数；
（2）分逆时针和顺时针两种情况考虑．①逆时针旋转时，找出∠EBC的度数，根据∠EBC=2∠ABD找出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；②顺时针旋转时，分0°＜α≤30°和30°＜α＜90°两种情况找出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠EBD=90°，∠ABC=60°，
∴∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150°．
故答案为：150．
（2）①逆时针旋转：
90°+60°-α=2α，
解得：α=50°；
②顺时针旋转：
当0°＜α≤30°时，有90°+60°+α=2α，
解得：α=150°，
不符题意，舍去；
当30°＜α＜90°时，有360°-90°-60°-α=2α，
解得：α=70°．
综上所述：逆时针旋转α=50°或顺时针旋转α=70°．

点评 本题考查了角的计算以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）熟悉三角尺各角的度数；（2）分逆时针和顺时针两种情况考虑．