Question

10．下列式子运算结果为x+1的是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}-1}{x}$$•\frac{x}{x+1}$
• B． 1-$\frac{1}{x}$
• C． $\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}$
• D． $\frac{x+1}{x}$÷$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}-1}{x}•\frac{x}{x+1}=\frac{（x+1）（x-1）}{x}•\frac{x}{x+1}$=x-1，故选项A不符合题意，
∵$1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$，故选项B不符合题意，
∵$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}=\frac{（x+1）^{2}}{x+1}=x+1$，故选项C符合题意，
∵$\frac{x+1}{x}÷\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x}•\frac{x-1}{1}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，故选项D不符合要求，
故选C．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．