Question

15．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$过点A（1，.4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与直线y=mx+4（m≠0）只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

分析 （1）将点A（1，4）代入解析式求得k的值即可得；
（2）解方程组得到kx²+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=-1．

解答 解：（1）将点A（1，4）代入解析式得：k=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=mx+4}\end{array}\right.$得mx²+4x-4=0，
∵反比例函数的图象与直线y=mx+4（m≠0）只有一个公共点，
∴△=16+16m=0，
∴m=-1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=mx+4（m≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．