Question

16．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=16，BC=12，求sin∠DCA和tan∠DCA的值．

Answer 1

分析 在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

解答 解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC=AB$\sqrt{{AB}^{2}{-BC}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-1{2}^{2}}$=4$\sqrt{7}$．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4\sqrt{7}}{16}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
tan∠DCA=tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4\sqrt{7}}{12}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．