Question

11．在平面直角坐标系中，直线l：y=3x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知△AOB的面积为6，则直线l的函数关系式为y=3x+6或y=3x-6．

Answer 1

分析 首先求出A、B两点的坐标分别是A（-$\frac{b}{3}$，0），B（0，b），然后根据△AOB的面积为6，求出b的值是多少，即可确定直线l的函数关系式．

解答 解：∵直线l：y=3x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标分别是A（-$\frac{b}{3}$，0），B（0，b），
∵△AOB的面积为6，
∴$\frac{1}{2}×{\frac{1}{3}}^{\;}$b²=6，
∴b²=36，
解得b₁=6或b₂=-6，
∴直线l的函数关系式为：y=3x+6或y=3x-6．
故答案为：y=3x+6或y=3x-6．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是根据△AOB的面积为6，求出b的值是多少．