求下列各式中x的值(1)4x2-16=0(2)$\frac{1}{3}{x^3}-9=0$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．求下列各式中x的值
（1）4x²-16=0
（2）$\frac{1}{3}{x^3}-9=0$．

分析（1）方程整理后，开方即可求出x的值；
（2）方程整理后，开立方即可求出x的值．

解答解：（1）方程整理得：x²=4，
开方得：x=±2；
（2）方程整理得：x³=27，
开立方得：x=3．

点评此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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12．观察下面计算过程：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$；
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$；
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{6}{5}$；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{2}^{2}}$）的值．

13．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a²-2a+5的最小值．
方法如下．
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代数式a²-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代数式x²+6x-5的最小值．
（2）代数式-a²-4a+10有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

10．已知|a+b-4|+（ab+15）²=0，求下列各式的值．
（1）2a²+2b²
（2）a²-ab+b²
（3）（a-b）²．

17．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（　　）

7．已知：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，…，则
$（\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}）$$（\sqrt{2016}+1）$=2015．

14．（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\sqrt{2\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{\frac{4}{3}}$×$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．

如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了150m．

12．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（4ab³-8a²b²）÷4ab，其中a=2，b=3．