Question

8．观察下列三角形数表：
1，2，3，4，…，47，48，49，50
  3，5，7，…，95，97，99
    8，12，…，192，196
      20，…，388
         …
则最后一行的数为51×2⁴⁸．

Answer 1

分析 设第n行所有数之和为a_n，罗列出部分a_n的值，根据数据的变化找出变化规律“a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n行所有数之和为a_n，
观察，发现规律：a₁=1+2+3+…+50=$\frac{50×51}{2}$，a₂=3+5+7+…+99=$\frac{49×102}{2}$，a₃=8+12+…+196=$\frac{48×204}{2}$，…，
∴a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$．
当n=50时，a₅₀=$\frac{51×{2}^{50-1}}{2}$=51×2⁴⁸．
故答案为：51×2⁴⁸．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分a_n的值，根据数据的变化找出变化规律是关键．