Question

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：如图，过E作EF∥AB．由平行线的性质推知AB∥CD∥EF．根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质推知∠FEB=180°-∠B，∠FED=180°-∠D；然后由图示找到相关角与角间的和差关系证得结论．

解答：证明：如图，过E作EF∥AB，则
∠FEB+∠B=180°，
∴∠FEB=180°-∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠FED=180°-∠D，
∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．

点评：本题考查了平行线的性质．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．