Question

如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，圆O的半径为1.4cm，∠APB=48°，求：
（1）

AB

的长度；
（2）扇形OAB的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：计算题,几何图形问题

分析：（1）根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，则∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和计算出∠AOB=132°，然后利用弧长公式求解；
（2）直接利用扇形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵PA、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-48°=132°，
∴

AB

的长度=

132•π•1.4

180

=

77

75

π（cm）；
（2）扇形OAB的面积=

132•π•1．42

360

=

539

750

π（cm²）．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．