题目内容
已知如图，在?ABCD中，∠D=60°，AE⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为E，F．求证：AC=2EF．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：利用相似三角形△BEF∽△BAC的对应边成比例得到：
=
=
=
，依此可得AC=2EF．
| BE |
| BA |
| BF |
| BC |
| EF |
| AC |
| 1 |
| 2 |
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，
∴∠D=∠B=60°．
又∵AE⊥BC，
∴在△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE．
同理，在直角△BCF中，BC=2BF，
∴
=
=2．
又∵∠B是公共角，
∴△BEF∽△BAC，
∴
=
=
=
，
∴AC=2EF．
∴∠D=∠B=60°．
又∵AE⊥BC，
∴在△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE．
同理，在直角△BCF中，BC=2BF，
∴
| AB |
| BE |
| BC |
| BF |
又∵∠B是公共角，
∴△BEF∽△BAC，
∴
| BE |
| BA |
| BF |
| BC |
| EF |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴AC=2EF．
点评：本题考查了平行四边形的性质．解题时，利用了含30度角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，难度不大．
练习册系列答案
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| C、35° | D、40° |
下列计算不正确的是（ ）
A、3
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、（
| ||||||||||
| D、-13-8=-21 |
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| B、12cm2 |
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