Question

2．如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是①③（写出所有正确结论的序号）
①不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；
②a-b+c＞0；
③b²-4ac＞0；
④4a+b＜0．

Answer 1

分析 根据图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），当y＞0时，-1＜x＜5，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，故②错误；根据与x轴的交点坐标判断出③正确；抛物线对称轴为直线x=2，判断出④错误．

解答 解：∵图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴当y＞0时，-1＜x＜5，故①正确；
当x=-1时，y=a-b+c=0，故②错误；
∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b²-4ac＞0，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴-$\frac{b}{2a}$=2，4a+b=0，故④错误．
故答案为①③．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点确定，掌握二次函数的性质是解题的关键．