Question

11．如图所示，数轴的单位长度为1．
（1）若P和点T表示的数互为相反数，那么S点表示的数是多少？点P和点T表示的数又分别是多少？
（2）如果点Q、P、R，T中的两点所表示的数互为相反数，那么此时点S表示的数是一个整数？求此时所有整数S的和．

Answer 1

分析 （1）由数轴的特点和题目给出的条件，可以得到S点表示的数、点P和点T表示的数，从而可以解答本题；
（2）根据题意，利用分类讨论的思想和类比的思想，可以求得各种情况下S表示的数，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵P和点T表示的数互为相反数，P和点T之间相距个单位长度，点S与点P和点T相距都是4个单位长度，点P在点T的左侧，
∴S点表示的数是0，点P和点T表示的数分别是：-4，4；
（2）当点Q和P互为相反数时，点S表示的数是5；
当点Q和R互为相反数时，点S表示的数是4；
当点Q和T互为相反数时，点S表示的数是1；
当点P和R互为相反数时，点S表示的数是3；
当点P和T互为相反数时，点S表示的数是0；
当点T和R互为相反数时，点S表示的数是-1；
5+4+1+3+0+（-1）=12，
即此时所有整数S的和是12．

点评 本题考查数轴、相反数，解题的关键是明确数轴的特点，什么是相反数，会用分类讨论和类比的数学思想解答问题．