Question

14．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AE=1，CE=2，
∴AC=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．