Question

11．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

分析 如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据$\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=$\frac{AN}{NM}$，求出AN即可解决问题．

解答 解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意$\frac{CM}{CD}$=$\frac{PQ}{QR}$，即$\frac{CM}{3}$=$\frac{1}{2}$，CM=$\frac{3}{2}$，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=$\frac{AN}{NM}$，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=$\frac{3}{2}$，
∴AB=AN+BN=13.8米．

点评 本题考查解直角三角形、三角函数，影长等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．