Question

8．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨）	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$，即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{2x+3y=22}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=m-12}\\{b=32-2m}\end{array}\right.$．
答：装运乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32-2m）辆．
（3）设总利润为w千元，
w=5×4m+7×2（m-12）+4×3（32-2m）=10m+216．
∵$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$，
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w随x的增大而增大，
∴当m=15时，W_最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．